. L’organisation pédagogique de base de l’école d’été repose sur des cours et des conférences auxquels sont associés des ateliers dans lesquels les participants peuvent rencontrer et pratiquer des activités de développement et d’exemplification des points abordés dans les cours.

En outre l’Ecole d’été offre trois autre dispositifs de travail collectif :

• Le séminaire au cours duquel les participants peuvent présenter librement des communications, en lien ou non avec les thèmes principaux retenus par l’école.
• Le forum des problèmes
• Les moments

THEME 1 Étude d'une question curriculaire : Les nombres dans l’enseignement des mathématiques

Le nombre, entier, fractionnaire, décimal ,…. est un objet mathématique presque banal. En effet, il se trouve engagé de manière effective dans de très nombreuses pratiques sociales, au risque d’en être totalement transparent. Les recherches sur l’enseignement et l’apprentissage des nombres ont été extrêmement actives durant une période courant des années 70 à la fin des années 80. Elles ont représenté un élément essentiel pour le développement même de la didactique des mathématiques et elles ont fourni un grand nombre de résultats fondamentaux qui ont servi de points d’appui à des évolutions significatives concernant l’enseignement des nombres. Il semble néanmoins nécessaire, au delà d’un retour sur ces apports, d’examiner la question de l’enseignement des nombres sur la longue période de l’enseignement obligatoire : au niveau curriculaire, au niveau des moyens et dispositifs de leur étude, au niveau de l’appui sur les moyens modernes de calcul ainsi qu’au niveau plus proprement didactique.

THEME 2 Étude d’une question vive : Différenciations et hétérogénéités.

Les enfants viennent à l'école porteurs de leur appartenance sociale et culturelle, de leur histoire personnelle. Ils sont donc d'emblée différents, à la fois sociologiquement et psychologiquement. La façon dont ils investissent une position d'élève hérite de ces différences, ce qui fait de la classe un lieu hétérogène de ces deux points de vue. La différenciation peut être considérée comme le processus qui reproduit, atténue ou accentue les différences entre les élèves dans le contexte scolaire. L'hétérogénéité doit être comprise comme faisant partie d'un processus qui agit sur la prise en compte des élèves par le professeur.

Jusqu'à ces dernières années, les recherches en didactique des mathématiques ont essentiellement considéré l'élève générique en situation. Nous faisons le pari que s'ouvrent maintenant, dans le contexte des classes ordinaires, des travaux qui vont au contraire interroger ces différences du point de vue didactique. Notre ambition est de donner à la communauté de recherche en didactique des mathématiques les bases pour engager cette étude.

Les cours et les ateliers proposés aux participants s'appuieront, d'une part sur des travaux pionniers qui, en didactique des mathématiques, ont commencé à poser la question de l'hétérogénéité ou de la différenciation ainsi que, d'autre part, sur les résultats et les problématiques des champs non didactiques également engagés dans l'étude de la différenciation et de l'hétérogénéité dans le cadre scolaire : psychologie et sociologie de l'éducation.

THEME 3 Étude d’une question ouverte : Les transitions entre l’enseignement secondaire et les filières post-Baccalauréat

L’allongement de la durée de la scolarité obligatoire, l’ouverture de l’enseignement secondaire long à des proportions importantes de la population scolaire engagées dans les formations les plus diverses, l’accès à des filières post baccalauréat de plus en plus nombreuses et diversifiées ont des conséquences importantes, non seulement en termes d’institutions, mais aussi en termes de contenus mathématiques, de dispositifs d’étude, de formes d’évaluation. De très nombreuses questions se posent à l’enseignement des mathématiques, notamment en termes de transition entre des formes d’étude qui ne relèvent pas des mêmes logiques de formation. Ces questions ont fait l’objet, au cours de ces dernières années de recherches actives, qu’il s’agira de recentrer et d’examiner le plus largement possible.